综合考虑声音信号的时延和多普勒效应，设计出一种七元非对称麦克风阵列声源定位装置。将该装置应用于对静止声源、不同运动状态的声源的定位，探究了装置对不同声频亚美体育官网app亚美体育官网app、三维空间不同位置以及不同运动状态的声源的定位效果亚美体育官网app。对于静止声源，装置的定位精度约为 ±2cm，定位范围约为 0~70cm。对于运动声源，装置可以得到不同时刻声源的位置和速度，进行拟合后得到的运动参数误差约为 3%。以声源定位测量重力加速度为例讨论了声源定位在实验上的扩展。本工作有助于帮助学生理解声学的相关知识，具有很大的实际应用与实验教学价值。
声源定位在工业、交通、军事等领域中有着广泛的应用[1-3]亚美体育官网app。如何通过定位算法和装置的设计实现高精度、大范围的定位是声源定位重要的研究方向。声源定位技术，即利用声源所产生的声音确定声源目标相对于传感器的方向、距离的技术。掌握该技术需要充分理解声音的产生、传播和探测等知识。在大学物理实验教学中，声学相关的实验内容有声速测量实验、超声光栅实验、超声波探伤实验、多普勒效应实验[4-8]，且所用声频多为超声波段。然而，教学上的声音定位实验案例更少，所用声频信号也为超声波[9]。因此在实验教学中引入相关的声学实验内容，可以丰富和加强学生对声信号特征、声信号的处理及应用的认识和理解，具有很大的教学价值。
1973 年，Hahn Wtichu 提出了时延估计的相关理论[10]。随着声音定位研究的不断深入，发展出基于麦克风阵列的定位方法[11]。麦克风阵列的使用提高了三维空间定位的精度，但受到声音处理算法的限制。目前，基于麦克风阵列的声音定位的算法（方法）主要有[12]：基于最大输出功率的可控波束形成算法，基于高分辨率谱估计的声源定位算法，基于声压幅度比的声音定位算法，基于到达时延差(TDOA)的定位技术。
声音的多普勒效应体现在对运动声源的定位中。通过对接收的声音信号的处理，可以得到与声源运动相关的多普勒因子，进而推断声源的速度信息。
综合考虑四种定位算法的优劣及适用范围，同时考虑实际应用中运动声源的情况亚美体育官网app，我们设计了一种利用声音信号到达时延差和多普勒效应的声源定位装置，该装置以七元非对称麦克风阵列为探测端，实现了对 0~70cm 范围内静止声源和较低速运动声源的定位和定速。
本实验方法主要包含两部分：一是基于到达时延差的定位方法，二是基于多普勒效应的定速方法。
如图 1 所示，由于声源到不同麦克风的距离不同，声音传播时间也不同，这在不同麦克风接收的声音信号上体现为一定的相位差亚美体育官网app。假设两个不同位置的麦克风 i , j 接收到的声音信号为（消除信号中的混响）
其中亚美体育官网app，S(t) 为声源产生的声音信号；τij 为声音由声源直接传播到两个麦克风的时间差，即时延差亚美体育官网app，ki , j 为声音传播到麦克风 i , j 过程中的振幅衰减因子；ni , j （t）为麦克风 i , j 所接收的环境噪声。两个信号的互相关函数可记为[13]：
对于相同信号 S(t)，显然当τ=τij时，互相关函数 RSS 有最大值。因此RSiSj(τ) 取最大值时对应的 τij 即为两信号间的时延差亚美体育官网app。
互相关函数的形式实际上就是两个信号的卷积，可以借助傅里叶变换求出互相关函数，并可以通过在傅里叶变换后进行一定的加权，求出广义互相关函数
记声源的位置为 r=(x,y,z)，麦克风 i 的位置为ri =(xi ,yi ,zi )，通过声源与麦克风的位置可得第 i 个麦克风与第 j 个麦克风间的时延差为
其中,c 为声速。以 1 号麦克风为基准计算时延差，则上式可写为矩阵形式
通过上述方程的联合计算可得 l ，代入（x,y,z）可以解出物体的估计位置。
实际实验中，需要的麦克风个数较多，为了充分利用测量的时延信息亚美体育官网app，A 通常不是方阵，所列的矩阵方程是超定的。对于此类方程，可以选择求其两步加权最小二乘估计解。
当声源运动时，麦克风接收的声音信号相较于原始信号而言，从时域上看除了平移（即由时延引起的相位变化），还会有由多普勒效应引起的拉伸。通过对信号拉伸程度的分析，可以获得与声源速度相关的多普勒因子，进而对声源的速度进行还原亚美体育官网app。
如图 2 所示，麦克风 n 的位置矢量为 rn，声源在 t 0 时刻的位置矢量为 r(t0)，相对麦克风 n 的位置矢量为 qn(t0)。在t 0+t 时刻发出的声音信号将被麦克风 n 在t 0+t ′n时刻接收，其中 t ′n 满足
在声源从初始位置 r(t 0) 运动到另一位置 r(t 0+t ) 的过程中，取时间间隔 t 足够小，满足声源运动路径远小于声音传播路径的长度
，因此可以认为 t 0 时刻矢量qn(t 0)与声源运动轨迹间的夹角 αn(t 0) 与 t 0+t 时刻夹角αn(t0+t)相等。因此可得
将所有麦克风接受的信号在时域上进行平移可以消除信号间的相位差，只保留信号间的拉伸变化，进而分析多普勒效应。定义麦克风的同步信号为
其中，τn（t0）=qn（t0）/c亚美体育官网app，即声音传播到第 n 个麦克风的时延，上式与 t ′n 相乘的因子为多普勒因子，体现了当声源在运动时的速度信息，此时产生的多普勒效应会在时域上对原信号进行拉伸，即
同理可以得到麦克风 m 的多普勒拉伸，将两个麦克风的多普勒因子相除可得麦克风 m、n 的相对多普勒拉伸因子[14]
在得到声音信号后，通过互相关函数求得信号间的时延差亚美体育官网app，消除时延差后得到同步时间信号。定义模糊度函数
上式描述了两个函数在相对拉伸域上的相似度，其中 σ 即为多普勒拉伸因子，该函数的最大值对应的情况即两信号间的相对多普勒拉伸因子。
以本实验中七个相互独立的麦克风为例，可以将其中一个麦克风设定为参考系，即 n 取 1。将其余六个麦克风接收的声音信号与 1 号麦克风进行对比，得到六个相对多普勒拉伸因子 (δf12,δf13,δf14,δf15,δf16,δf17)亚美体育官网app，可以得到六个方程(m=2,3,…,7)
联立其中任何三个方程即可解出一组声源的速度 vi=(vix,viy,viz)。遍历所有可能的组合可以得到 20 组速度信息，对其求平均值得到，该速度值即为最终的实验测定结果。
七元非对称麦克风阵列定位装置如图 3 所示。实验装置主要包含三个模块：声音探测模块、信号采集模块、声源运动控制模块。
声音探测模块为由七个朝向相同的麦克风组成的麦克风阵列，麦克风为海康威视 DS-2FP1021 型通用麦克风。以阵列中心杆的底端为坐标系原点亚美体育官网app亚美体育官网app，阵列中各个麦克风的位置如表 1 所示。之后声源定位的坐标亦是在此坐标系下的坐标亚美体育官网app。装置采用七个麦克风是在控制硬件成本和计算时间的前提下，保证实现较高的定位精确度。采用非对称的结构一方面保证麦克风之间互不遮挡亚美体育官网app，可以较好采集声音信号；另一方面阵列的非对称性也能消除定位结果的简并性。
信号采集模块采用 AD7606 型 8 通道同步采样模数数据采集系统。该系统可以实现8通道声音信号的同步采样亚美体育官网app，最大采样频率可达到 200kHz，远大于实验中的声音频率（~kHz），能够满足实验要求亚美体育官网app。本实验的采样率设置为 100kHz。
声源运动模块负责控制声源运动，实验中采用二维导轨控制声源位置，通过单摆装置和转动电机控制声源进行单摆运动和圆周运动。
（1）通过声音探测模块（麦克风阵列）探测声源发出的声音信号，信号采集模块完成声音信号的数据采集和存储；
(3) 通过互相关函数与模糊度函数求得各声音信号间的时延差与多普勒因子亚美体育官网app。对于运动声源，以 Δt 为时间间隔，对每段 Δt 的声音信号求取时延差与多普勒因子；
(4) 将时延差与多普勒因子代入位置方程式(6)与速度方程式(18)亚美体育官网app，可解得声源的位置与速度。对于运动声源亚美体育官网app，即得每段 Δt 时间内的平均位置与平均速度。
实验中分别以测量结果的不确定度和误差来反映装置的稳定性和精准性，对静止声源定位进行了多次实验探究亚美体育官网app。
考虑算法对不同声频信号的应用效果，首先分别采用歌声（《夜莺》）亚美体育官网app亚美体育官网app、调制信号和敲击声进行定位测试。利用麦克风阵列采集 5 秒声音信号亚美体育官网app，并计算得到了其互相关函数，如图 4 所示亚美体育官网app。
(a) 歌声信号; (b) 歌声信号互相关函数; (c) 调制信号; (d) 调制信号互相关函数; (e) 敲击信号; (f) 敲击信号互相关函数
利用互相关函数得到各个麦克风信号之间的时延差后，代入方程(6)进行解算可得声源的定位结果亚美体育官网app。对每种声源进行独立重复的 5 次定位，定位结果如图 5 所示。
图 5 三种声源信号坐标的定位结果。黑色直线表示实际位置亚美体育官网app，灰色范围为实际位置的误差区间， 为真值；每张图中黑色点代表定位位置，前五个坐标的误差棒为测量值的方差， 平均值的误差棒代表测量均值的不确定度
(a) 歌声信号的定位结果；(b) 歌声信号的坐标定位结果；(c) 歌声信号的坐标定位结果；(d) 调制信号的坐标定位结果； (e) 调制信号的坐标定位结果；(f) 调制信号的坐标定位结果；(g) 敲击声信号的坐标定位结果；(h) 敲击声信号的坐标定位结果；(i) 敲击声信号的坐标定位结果
如表 2 所示。由定位结果可知，实验装置对多种声源信号的定位误差均在 2cm 之内，其中歌声的定位不确定度最小亚美体育官网app，因此后续定位实验均采用歌声作为声源信号。
将声源固定在二维轨道的不同位置亚美体育官网app，声音信号选为歌声（《夜莺》）。如图 6 所示亚美体育官网app，以麦克风阵列所朝方向为 +y 方向，与其垂直方向为 x 方向。将声源分别置于五个 y 坐标、三个 x 坐标不同的位置，以探究装置对不同空间位置处静止声源的定位效果。
将声源放置在 y 坐标不同的五个位置上，每个位置重复进行五次定位，取位置平均值为最终结果，计算定位结果的不确定度与误差。具体数据如表 3 所示。
将声源放置在 x 坐标不同的三个位置上，每个位置重复进行五次定位，取位置平均值为最终结果，计算定位结果的不确定度与误差亚美体育官网app，整理定位结果如表 4 所示。
最终在不同的位置的定位结果如图 7 所示。在改变 y 坐标的实验中，随着声源 y 坐标的增大， 即离麦克风阵列越远，三个维度上的不确定度均增加，且精度存在减小的趋势，在 y=65.4cm 处，x,y,z 的定位结果均在实际位置误差范围的边缘亚美体育官网app，且不确定度均较大，因此可以认为 y 在 0,70cm 内为本装置的较优的定位范围。
(a~c) 声源位于不同坐标时定位结果的坐标；(d~f) 声源位于不同坐标时定位结果的坐标
在改变 x 坐标的实验中亚美体育官网app，x 坐标的误差与不确定度在三个位置均较小，但 y 坐标的误差与不确定度在 x=0 的位置较小，在离 y 轴远的位置较大。对于 x 坐标的不确定度小于 y 坐标不确定度的现象，考虑是由于麦克风阵列朝向 y 方向，改变声源的 x 坐标相较改变 y 坐标对麦克风之间的时延差改变较大，因此相较于 y 坐标，信号间的时延差能够较好地限制 x 坐标，因此 x 坐标的不确定度较小；对于 y 坐标的不确定度随着离 y 轴越远而增大的情况，考虑是由于在 y 轴上，由于正对麦克风阵列，因此改变 y 坐标亚美体育官网app，前后斜向的麦克风之间时延差变化较大，因此结果的 y 坐标不确定度较小亚美体育官网app，而在远离 y 轴位置，改变 y 坐标对时延差改变不大，因此不确定度较大亚美体育官网app。但在实验所涉及的范围内，y 坐标多次定位的误差也仅有 2cm 左右。
考虑在实际应用中，多是对运动声源的定位，且均为较大尺度亚美体育官网app，结合实验教学内容，将该装置应用于单摆和圆周运动实验中，采用时延法和多普勒效应的联合定位，分别对做匀速圆周运动和单摆运动的声源进行探测，声音信号为歌声（《夜莺》）。
利用时延法对匀速圆周运动声源的位置进行解算，选取的定位间隔为 0.1s，对持续运动 2.4s 的声源进行定位，之后利用位置解算结果和多普勒效应对速度进行解算。但由于声源在 0.8m 之外的运动超出了麦克风阵列的定位区间，数据误差较大。因此选择定位精度较好的部分 0~0.7m 进行数据分析。对圆形轨迹进行拟合，如图 8 所示。
声源运动半径的拟合结果为 r=0.289m，实际值为 r0=0.300m，相对误差为
设匀速圆周运动的圆心坐标为(xc0,yc0)，运动半径为 rc，运动角频率为 ωc亚美体育官网app，运动速率为 vc，可得声源作圆周运动时的理论位置和速度表达式为
运动速度的拟合结果 (图 9(c)和图 9(d)) 相对误差较大，是由于声源运动速度较小，多普勒效应较弱，同时受到环境噪声的影响，导致算法存在一定误差，但位置误差均在 5cm 以内，速度误差均在 0.3m/s 以内。
同样利用时延法对单摆运动声源的位置进行解算，选取的定位间隔为 0.1s，对持续运动 3.2s 的声源进行定位，利用位置解算结果和多普勒效应对速度进行解算，对声源的运动轨迹进行拟合，如图 10 所示。
单摆摆长的拟合结果为 l =0.758m，实际值为l =0.780m，相对误差为
设单摆偏离平衡位置的最大角度为 θ 0，则声源作单摆运动时的理论位置和速度为
同样地，由于声源运动速度较低，多普勒效应较弱，同时受到环境噪声的影响，使速度的解算结果存在一定的误差。
基于单摆的定位结果，可以进行重力加速度的测量。根据单摆周期公式和周期的定义式
除了测量重力加速度，类似地，基于声音定位的实验结果，还可以将其拓展到“验证刚体转动定律”、“测量刚体的转动惯量”、“碰撞实验和动量守恒定律的探究”等大学物理实验中亚美体育官网app，从而丰富现有方法，为其提供一种新颖的测量方式。
文章提出一种综合时延法与多普勒效应的定位方法亚美体育官网app，并基于此方法搭建了一套七元非对称麦克风阵列声音定位探测装置，在对前人的算法进行优化后，增加了定位结果的抗噪性，提高了时延计算的精度并解决了运动声源定位问题亚美体育官网app。通过实验测定显示，装置具有较好的稳定性和精准性，装置的定位范围为 0~70cm亚美体育官网app，定位误差为 ±2cm。同时将其应用于不同运动形式的声源定位探测，进一步获得声源运动速度以及其他相关物理量的测量，例如单摆实验中的重力加速度的测量。将声音定位与其他实验内容的结合，为大学物理实验教学提出一种新颖的教学案例，相信学生通过本实验的探究，会对声学的理论和技术有一个较全面的认识和掌握。
受实验室条件的限定，装置仍存在一定的局限性亚美体育官网app，但此类装置在简单的实验场景中有着不错的应用。在较复杂的实验环境中，可以考虑通过互相关函数的特性，进行多个不同声源声音信号的区分和分离，以及各自的定位；同时考虑风速的影响，则需计算更为复杂的多普勒效应等亚美体育官网app。
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基金项目: 2020高等学校教学研究项目(DJZW202010hb)；南开大学“四新”专业课程改革项目(21NKSYSX02)，2022年南开大学实验课程改革项目开放实验类(22NKSYKF02)。
通讯作者: 李文华，女，南开大学实验师亚美体育官网app，主要从事基础物理实验教学，研究方向为非线性光学研究，
引文格式: 刘权毅, 闫思哲，刘博一，等. 声源定位方法与装置的设计和研究[J]. 物理与工程，2023，33（6）：60-69.
吴国祯教授：我的国外研究生经历印象——应清华大学物理系“基科班20年·学堂班10年纪念活动”而写
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